Đề tuyển sinh môn Toán năm 2022 2023 trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Đề thi tuyển sinh môn Toán năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức của kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2022 – 2023 tại trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Ba, ngày 07 tháng 06 năm 2022.

Trích đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hà Tĩnh:

+ Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O’), trong đó E và F thuộc đường tròn (O’), F nằm trong đường tròn (O). Hai đường thẳng AE và AF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q (P và Q khác A). Tia EF cắt PQ tại K.

a) Chứng minh tam giác BKP đồng dạng với tam giác BFA.

b) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AB với OO’ và EF. Chứng minh IJE = IFM.

c) Chứng minh PQ = 2OA^2 – OK^2.

+ Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

+ Lớp 9A có 34 học sinh, mỗi học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ của trường. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì của lớp này thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh rằng có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh lớp 9A tham gia.