Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2021 2022 trường THPT chuyên Thái Bình

Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 trường THPT chuyên Thái Bình

Chào các thầy cô và các em học sinh! Sytu xin giới thiệu đến bạn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán – Tin) năm học 2021-2022 của trường THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình. Đề thi bao gồm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự tin chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 trường THPT chuyên Thái Bình:

1. Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp trong đường tròn O có các đường cao BE CF cắt nhau tại H. Gọi S là giao điểm của các đường thẳng BC và EF, gọi M là giao điểm khác A của SA và đường tròn (O).

a. Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp và HM vuông góc với SA.

b. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng SH vuông góc với AI.

c. Gọi T là điểm nằm trên đoạn thằng HC sao cho AT vuông góc với BT. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp của các tam giác SMT và CET tiếp xúc với nhau.

2. Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n+1) không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 3n^2 + 4n + 5 ≠ x^2 với mọi số tự nhiên x.

3. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 – abc = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (a + b + c)^2.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): [đính kèm file Word].