Đề tuyển sinh chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 trường ĐHSP Hà Nội

Đề thi tuyển sinh chuyên môn Toán (chuyên) 2022 trường ĐHSP Hà Nội

Chào đón quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9! Đây là đề thi chính thức dành cho thí sinh muốn thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 tại trường Đại học Sư Phạm Hà Nội. Đề thi này chỉ dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin học (đề thi vòng 2).

Kỳ thi sẽ diễn ra vào chiều thứ Tư, ngày 01 tháng 06 năm 2022. Đề thi bao gồm câu hỏi và đáp án cùng lời giải chi tiết do CLB Toán Lim thực hiện, gồm các thành viên: Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Văn Hoàng, Nguyễn Khang và Nguyễn Hoàng Việt.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 trường ĐHSP Hà Nội:

1. Chứng minh rằng nếu có đa thức P(x) = ax² + bx + c (với a khác 0) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x, thì ba số 2a, a + b, c đều là số nguyên. Ngược lại, nếu ba số 2a, a + b, c là số nguyên, thì P(x) cũng nhận giá trị nguyên với mỗi số nguyên x.

2. Trong tam giác ABC đều ngoại tiếp (O), cung nhỏ OB của đường tròn ngoại tiếp tam giác (OBC) cắt đường tròn (O) tại E. Tia BE cắt đường tròn (O) tại F. Hãy chứng minh rằng EO là tia phân giác góc CEF và tứ giác ABOF là tứ giác nội tiếp. Hơn nữa, chứng minh rằng A, F, D thẳng hàng với D là giao điểm thứ hai của CE và đường tròn (O).

3. Viết 10 số từ 0 đến 9 vào mười ô tròn sao cho mỗi số được viết đúng một lần. Tính tổng ba số trên mỗi đoạn thẳng để nhận được 6 tổng. Có cách viết 10 số như vậy không để 6 tổng bằng nhau?

Chúc các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt và thành công trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới!