Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 TP.HCM

Sytu xin gửi đến các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo TP.Hồ Chí Minh. Đề thi bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; sẽ diễn ra vào thứ Ba ngày 14 tháng 03 năm 2023.

Trích đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 TP.HCM:

• Cho phương trình (x^3 + mx^2 – x + m – m^2 = 0) với tham số m.
  • Chứng minh rằng phương trình luôn có một nghiệm (x = 1 – m) với mọi giá trị của tham số m.
  • Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt (x_1), (x_2), (x_3) sao cho (x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 3).
• Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD; AM là đường kính của đường tròn (O); K là hình chiếu của B lên AM.
  • Chứng minh rằng DK vuông góc AC.
  • Chứng minh rằng AEFC là tứ giác nội tiếp.
  • Chứng minh rằng HE = 2IO với H là trực tâm của tam giác AEC và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFC.
• Tìm tất cả các số tự nhiên x, y và số nguyên tố p sao cho (p^x = y^4 + 64).

Đây là những câu hỏi thú vị và chất lượng trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 TP.HCM. Chúc các em học sinh ôn tập và thi đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!