-
Đề HSG Toán 11
Đề thi chọn HSG Toán lớp 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT
Vào ngày Thứ Bảy, 13 tháng 06 năm 2020, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020. Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, học sinh được thực hiện trong thời gian 180 phút.
Trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi chọn HSG Toán lớp 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT:
+ Đề bài 1: Cho tam giác ABC đều, tâm H và cạnh độ dài a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d, AM = x (x > 0). Gọi K là trực tâm tam giác MBC. Chứng minh rằng đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng (MBC) và tìm x để khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất.
+ Đề bài 2: Xét hình chóp S.ABC thay đổi sao cho các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Kí hiệu α, β, γ lần lượt là góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (SMN), (SNP), (SPM). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = sinα + sinβ + sinγ.
+ Đề bài 3: Có một số kiện hàng đã được đóng gói với tổng khối lượng là 3 tấn. Mỗi kiện hàng có khối lượng không quá 500 kilôgam. Chứng minh rằng người ta có thể sử dụng 4 chiếc xe tải, mỗi xe chở không quá 1 tấn để chở tất cả các kiện hàng.
