Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 2019 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 – 2019 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 – 2019 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh được tổ chức trong hai ngày, ngày 20 và 21 tháng 9 năm 2018. Bài thi gồm hai đề, mỗi đề có 4 bài toán tự luận và thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi cung cấp lời giải chi tiết và thang tính điểm cho thí sinh.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

1. Cho một khung sắt hình tứ diện đều với độ dài cạnh là 1 mét. Một con bọ bắt đầu từ một đỉnh của tứ diện và di chuyển theo quy tắc nhất định trên các cạnh. Tính số cách mà con bọ có thể trở lại đỉnh ban đầu sau n bước di chuyển.

2. Cô giáo có 2020 viên kẹo gồm 20 loại khác nhau, mỗi loại ít nhất có 2 viên. Cô chia kẹo cho học sinh sao cho mỗi người nhận được một số viên kẹo và không ai nhận được nhiều hơn 1 viên của cùng loại. Xác định số loại kẹo mà hai học sinh bất kì cùng có và tính tổng số loại kẹo trên bảng.

3. Tìm các giá trị của k để dãy số (an) xác định bởi a₀ = 0, a₁ = 1 và a_n+1 = ka_n + a_n-1 có một điều kiện đặc biệt với các số nguyên dương m, n (m ≠ n) và p, q.

Đề thi này không chỉ là thách thức về kiến thức toán học mà còn là cơ hội để học sinh thể hiện khả năng sáng tạo và tư duy logic.