Đề học sinh giỏi huyện lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Tương Dương Nghệ An

Đề học sinh giỏi huyện lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Tương Dương Nghệ An

Sytu xin gửi đến các thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán năm học 2022 – 2023 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tương Dương, tỉnh Nghệ An. Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.

Trích dẫn một số câu hỏi trong Đề học sinh giỏi huyện Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tương Dương – Nghệ An:

1. Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a2 + 3ab − 11b2 chia hết cho 5 thì a4 − b4 chia hết cho 5.
2. Cho hình vuông ABCD điểm N trên cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Kẻ tia Cx vuông góc với CE cắt AB tại F, M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng:
   1. CE = CF
   2. ACE = BCM
   3. Khi điểm N di chuyển trên cạnh AB (N không trùng với A và B) thì M chuyển động trên một đường thẳng cố định.
3. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a + b >= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = (a3 + b3)2 + (a2 + b2) + 3/2ab.

Đề thi này đòi hỏi sự tư duy, logic và kiến thức sâu rộng từ các em học sinh. Hy vọng rằng các em sẽ tự tin và thành công trong kì thi sắp tới.