Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Ninh

Đề lựa chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022-2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 12! Dưới đây là đề thi lựa chọn đội tuyển của tỉnh Quảng Ninh dành cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022-2023. Kỳ thi sẽ diễn ra trong hai ngày: 06/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 07/10/2022 (ngày thi thứ hai).

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022-2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh:

1. Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực, thỏa mãn: Nếu tồn tại các số thực a, b, c sao cho 7P(a) + 10P(b) + 2022P(c) = 0 thì 7a + 10b + 2022c = 0.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) cố định:
   1. Gọi AD là đường kính của (O). Chứng minh rằng đường thẳng DL luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.
   2. Gọi P, Q là giao điểm thứ hai của BX, CY với đường tròn (AXY). Chứng minh rằng giao điểm của PQ và tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY) luôn nằm trên một đường cố định.
   3. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY), tiếp tuyến tại L của (O) và đường thẳng BC đồng quy.
3. Có 2022 học sinh ngồi thành một vòng tròn:
   1. Chứng minh rằng với n
   2. Chứng minh rằng với n = 2022, quá trình chuyển đồng xu sẽ kéo dài vô hạn.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc quý thầy cô và các em học sinh thành công!