Nếu bạn đang loay hoay với mấy bài toán lập phương trình, nhất là dạng chuyển động, thì yên tâm đi không chỉ mình bạn đâu. Hồi đi học, tôi cũng từng đau đầu vì cái thể loại “gọi x là vận tốc lúc đầu”, rồi “thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn…” Mà toàn bộ đề thi vào lớp 10 có mấy dạng này, không làm được thì tiếc lắm.
Thực ra, một khi hiểu được cái bảng thông tin và biết cách biểu diễn thời gian qua quãng đường với vận tốc, mọi thứ trở nên đơn giản bất ngờ. Trong bài này, tôi sẽ chia sẻ một cách tiếp cận cụ thể qua một đề thi thật dạng toán chuyển động để bạn thấy rõ bí kíp nằm ở đâu.
Đọc đề và thu thập thông tin Bước sống còn
Đề bài: “Bác An đi xe ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc lên 5 km/h. Thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn nửa quãng đường đầu là 30 phút. Tính vận tốc lúc đầu của bác An.”
Nghe quen không? Dạng này xuất hiện trong đề thi tuyển sinh lớp 10 của tỉnh mấy năm gần đây. Điều quan trọng nhất khi đọc đề là phải xác định được các đại lượng chính: quãng đường, vận tốc, và thời gian.
Với bài này:
– Tổng quãng đường Cao Bằng Hải Phòng là 360 km → nửa đầu 180 km, nửa sau 180 km.
– Vận tốc lúc đầu gọi là x (km/h).
– Vận tốc lúc sau là x + 5 (km/h) vì tăng thêm 5.
– Thời gian đi nửa sau ít hơn nửa đầu 30 phút = 0,5 giờ.
Bạn thấy không? Chỉ cần ghi ra giấy như vậy là đã có gần hết dữ liệu rồi. Cái khó thường là không biết kết nối các thông tin với nhau để tạo ra phương trình.
Lập bảng để hình dung rõ ràng
Nhiều bạn nghĩ lập bảng là làm màu, nhưng tin tôi đi đây là công cụ cực kỳ hữu hiệu. Khi bạn viết ra thành hàng thành cột, bạn sẽ nhìn thấy ngay chỗ nào thiếu và mối quan hệ nào cần dùng.
Tôi hay làm một cái bảng nhỏ như thế này:
| Quãng đường (km) | Vận tốc (km/h) | Thời gian (giờ) | |
|---|---|---|---|
| Nửa quãng đường đầu | 180 | x | ( \frac{180}{x} ) |
| Nửa quãng đường sau | 180 | x + 5 | ( \frac{180}{x+5} ) |
Cột thời gian được suy ra từ công thức: ( \text{thời gian} = \frac{\text{quãng đường}}{\text{vận tốc}} ). Đơn giản vậy thôi.
Giờ thì mối quan hệ giữa hai khoảng thời gian đã rõ: thời gian đi nửa đầu nhiều hơn nửa sau là 30 phút. Tức là:
[
\frac{180}{x} – \frac{180}{x+5} = \frac{1}{2}
]
Phương trình xuất hiện. Không có gì cao siêu cả.
Giải phương trình Nhưng nhớ điều kiện
Trước khi giải, bạn phải đặt điều kiện cho x. Vận tốc thì luôn dương, và mẫu số không được bằng 0. Vậy:
– x > 0
– x ≠ -5 (nhưng cái này tự động loại vì x > 0 rồi)
Quy đồng mẫu số và giải:
[
\frac{180(x+5) – 180x}{x(x+5)} = \frac{1}{2}
]
[
\frac{900}{x(x+5)} = \frac{1}{2}
]
[
1800 = x2 + 5x
]
[
x2 + 5x – 1800 = 0
]
Đây là phương trình bậc hai thuần túy. Tính delta:
[
\Delta = 25 + 7200 = 7225
]
[
\sqrt{\Delta} = 85
]
Hai nghiệm:
– ( x_1 = \frac{-5 + 85}{2} = 40 ) (nhận)
– ( x_2 = \frac{-5 – 85}{2} = -45 ) (loại)
Vậy vận tốc lúc đầu của bác An là 40 km/h.
Bí kíp quan trọng nhất mà nhiều bạn bỏ qua
Có thể bạn nghĩ: “À, chỉ có vậy? Lập phương trình rồi giải?” Đúng vậy, nhưng phần lớn học sinh mắc lỗi ở khâu biểu diễn thời gian. Họ nhầm giữa “nhiều hơn” và “ít hơn”, hoặc quên đổi phút sang giờ.
Mẹo nhỏ của tôi: Khi gặp cụm từ “thời gian đi … nhiều hơn/ít hơn …”, hãy viết ngay ra thành phép trừ. Cụ thể ở bài này:
– Thời gian nửa đầu Thời gian nửa sau = (\frac{1}{2}) giờ.
Nếu đề cho “nhiều hơn” thì trừ theo chiều đó. Nếu “ít hơn” thì ngược lại hoặc cho bằng âm. Cứ viết ra giấy cho chắc.
Và một điểm nữa: Đừng bao giờ quên kiểm tra nghiệm có hợp lý không. Nghiệm âm hay quá nhỏ so với thực tế (ví dụ xe chạy 10 km/h trên đường cao tốc) thì loại ngay.
Tôi từng chứng kiến nhiều bạn giải ra kết quả đẹp như áp dụng sai công thức ví dụ tính nhầm quãng đường hoặc nhầm dấu trong phương trình. Cho nên cứ kiểm tra lại bằng cách thế số vào đề bài: với vận tốc đầu 40 km/h, thời gian nửa đầu là ( \frac{180}{40} = 4,5 ) giờ; nửa sau với (45) km/h là ( \frac{180}{45} = 4 ) giờ; chênh nhau (0,5) giờ khớp hoàn toàn.
Luyện tập cùng dạng để thành phản xạ
Toán lập phương trình không khó bằng việc… thiếu kiên nhẫn khi phân tích đề. Mỗi dạng có một tip riêng:
– Dạng chuyển động: tập trung vào ba đại lượng S V T.
– Dạng công việc/năng suất: coi khối lượng công việc là chuẩn.
– Dạng số học/tìm số: gắn với các chữ số hàng trăm hàng chục.
Muốn thuần thục thì làm nhiều như cách học giỏi môn tự nhiên mà không cần thiên tài đó là làm nhiều bài tập có cấu trúc tương tự cho đến khi thuộc pattern.
Và quan trọng nhất: Đừng chỉ nhìn đề rồi nghĩ trong đầu mà không viết ra tờ nháp. Cái bảng ba dòng ba cột kia sẽ cứu bạn khỏi cảnh rối tung khi đến phút cuối.
Bài này tuyệt nhiên không có gì ghê gớm chỉ cần bạn phân tích từ từ từ khoá và ghép thành phương trình chuẩn xác. Còn lại chỉ là kỹ thuật giải phương trình bậc hai mà bạn đã học từ lớp dưới.
Hy vọng qua ví dụ trên, bạn sẽ tự tin hơn khi gặp dạng toán này trong đề thi sắp tới. Chỉ cần một tờ nháp và một chiếc bút cùng với cách tiếp cận có hệ thống điểm của phần này sẽ không làm bạn thất vọng đâu.
