Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT năm học 2017 2018 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi chọn Học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 12 Trung học phổ thông (THPT) năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc bao gồm 10 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi:

+ Cường độ động đất M được cho bởi công thức M = logA – logA0 trong đó A là biên độ rung chấn tối đa, A0 là biên độ chuẩn (hằng số). Một trận động đất ở Xan Phranxixcô có cường độ 8 độ richter, trong cùng năm đó một trận động đất khác ở gần đó đo được cường độ là 6 độ richter. Hỏi trận động đất ở Xan Phranxixcô có biên độ rung chấn tối đa gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất kia?

+ Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n > 4, n ∈ N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt.

+ Cho hàm số y = (x + 1)/(x + 2) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m – 1 (m là tham số thực). Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B. Xác định m để biểu thức (3k1 + 1)^2.(3k2 + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

File WORD (dành cho quý thầy, cô):