Đề chọn đội tuyển Toán năm 2022 2023 trường THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng

Đề chọn đội tuyển Toán năm 2022-2023 Trường THPT Chuyên Trần Phú Hải Phòng

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh! Hôm nay, Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2022-2023 của trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng.

Để thử sức và rèn luyện kiến thức, hãy cùng tham gia giải bài tập sau đây:

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi K, L lần lượt là các điểm thay đổi trên cạnh AB, AC sao cho KHL = BAC. Định nghĩa M, N là điểm đối xứng của K, L qua trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

2. Cho n số nguyên dương phân biệt a1, a2, …, an. Chứng minh rằng với mọi i thuộc {1, 2, …, n}, tồn tại một số nguyên dương b sao cho bai là lũy thừa của một số nguyên dương với số mũ lớn hơn 1.

3. 16 học sinh tham gia một bài kiểm tra ngắn với 3 câu hỏi trắc nghiệm. Mỗi học sinh cần chọn đúng một trong bốn phương án A, B, C hoặc D cho mỗi câu hỏi. Biết rằng hai học sinh không chọn cùng một phương án cho một câu hỏi nào. Hãy tìm giá trị lớn nhất của m để đảm bảo điều kiện trên.

Hãy cố gắng và thể hiện tất cả kiến thức và khả năng của mình trong bài thi này! Chúc các bạn thành công!