Đề Toán tuyển sinh chuyên năm 2020 2021 sở GD ĐT Nam Định (Đề chuyên)

Đề Toán tuyển sinh chuyên năm 2020-2021 sở GD ĐT Nam Định (Đề chuyên)

Chiều thứ Năm ngày 09 tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán cho năm học 2020-2021. Đề Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020-2021 sở GD&ĐT Nam Định (Đề chuyên) dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên Toán. Đề bao gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài thi là 150 phút.

Trích đề Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020-2021 sở GD&ĐT Nam Định (Đề chuyên):

1. Cho tam giác nhọn ABC có AB

a) Chứng minh các điểm A, M, H, I, N cùng thuộc một đường tròn và HA là tia phân giác của góc MN. b) Đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh AK đi qua trung điểm D của BC. c) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại N. Chứng minh BAS = CAD.

2. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 ≤ 1/8 + a^4 + b^4 + c^4.

3. Ban đầu có 2020 viên sỏi để trong 1 chiếc túi. Có thể thực hiện công việc như sau: Bước 1: Bỏ đi 1 viên sỏi và chia túi này thành 2 túi mới. Bước 2: Chọn 1 trong 2 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 3 túi. Bước 3: Chọn 1 trong 3 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 4 túi. Tiếp tục quá trình trên. Hỏi sau một số bước có thể tạo ra trường hợp mà mỗi túi có đúng 2 viên sỏi hay không?