-
Đề HSG Toán 11
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Lai Châu
Sytu xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 của sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu. Đề thi này bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:
1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, BC = a√3 và SD = a√5. Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Gọi K, L là giao điểm của SB, SD với (HIJ).a. Chứng minh rằng tam giác AKC đồng dạng với tam giác SBC. b. Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng (HIJ).
2. Trên một đường thẳng có n điểm màu xanh và n điểm màu đỏ. Chứng minh rằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm cùng màu bé hơn hoặc bằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm khác màu.
3. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1, u2 = 1, và un = 1/(n-1) + 1/n với n ≥ 3. Tính giới hạn lim n→∞ un.
Đây là một đề thi đầy thử thách và bổ ích, chắc chắn sẽ giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán và nâng cao kiến thức Toán học của mình. Chúc các em thành công!