Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

78 trang tài liệu hướng dẫn phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Tron trong tài liệu có 78 trang, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức, đây thường là bài toán khó nhất trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Chúng tôi sẽ giới thiệu và đi vào chi tiết một số phương pháp sau:

I. Bất đẳng thức Côsi

• Dạng 1: Chúng ta sẽ học cách chuyển từ dạng tổng sang tích.
• Dạng 2: Biết cách chuyển dạng tích sang tổng, nhân bằng số thích hợp.
• Dạng 3: Qua một bước biến đổi rồi sử dụng bất đẳng thức Côsi.
• Dạng 4: Ghép cặp đôi để chứng minh bất đẳng thức.
• Dạng 5: Dự đoán kết quả và tách thích hợp để giải.
• Dạng 6: Kết hợp đặt ẩn phụ và dự đoán kết quả trong bài toán.
• Dạng 7: Tìm lại điều kiện của ẩn để áp dụng bất đẳng thức Côsi.

II. Bất đẳng thức Bunhia

Chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp chứng minh bất đẳng thức Bunhia.

III. Phương pháp biến đổi tương đương

• Dạng 1: Biến đổi bài toán về dạng bình phương để chứng minh bất đẳng thức.
• Dạng 2: Tạo ra bậc hai bằng cách nhân hai bậc một.
• Dạng 3: Sử dụng phương pháp tạo ra ab + bc + ca để chứng minh.
• Dạng 4: Sử dụng tính chất trong ba số bất kỳ luôn tồn tại hai số có tích không âm để chứng minh.
• Dạng 5: Sử dụng tính chất của một số bị chặn từ 0 đến 1 để chứng minh bất đẳng thức.
• Dạng 6: Dự đoán kết quả rồi xét hiệu để chứng minh bất đẳng thức.

Hệ thống bài tập sẽ sử dụng trong các chủ đề sau:

1. Bất đẳng thức Côsi
2. Bất đẳng thức Bunhia
3. Phương pháp biến đổi tương đương