Đề tuyển sinh Toán (chuyên) 2022 2023 trường chuyên Lê Quý Đôn BR VT

Đề thi tuyển sinh Toán (chuyên) 2022-2023 Trường chuyên Lê Quý Đôn BR VT

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 tại trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 09 tháng 06 năm 2022, đề thi bao gồm đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 Toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT:

+ Cho tam giác ABC nhọn, AB AC nội tiếp đường tròn tâm O và có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AH và BC.

a) Chứng minh rằng IJ vuông góc với EF và IJ song song với OA.

b) Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của EF với BC và AD. Chứng minh rằng QE = KE và QF = KF.

c) Đường thẳng chứa tia phân giác của FHB cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Tia phân giác của CAB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm P khác A. Chứng minh ba điểm H, P, J thẳng hàng.

+ Cho tam giác ABC cố định có diện tích S. Đường thẳng d thay đổi đi qua trọng tâm của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi 1, 2 là diện tích các tam giác ABN và ACM. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của 1/2 + S/2.

+ Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 2ac > bd. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: 2x^2 – ax + b = cx – dx.