Đề tuyển sinh THPT môn Toán (chuyên) năm 2020 2021 sở GD ĐT Điện Biên

Đề tuyển sinh THPT môn Toán (chuyên) năm 2020-2021 sở GD ĐT Điện Biên

Vào ngày … tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Điện Biên đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) cho năm học 2020-2021. Đề tuyển sinh này bao gồm một trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi là 120 phút. Đề thi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho học sinh.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề tuyển sinh:

• 1. Một con Robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 90 độ sang phải hoặc sang trái. Robot bắt đầu từ vị trí A đi thẳng 2m, sau đó quay sang trái và đi thẳng 3m, sau đó quay sang phải và đi thẳng 5m đến vị trí B. Yêu cầu tính khoảng cách giữa điểm đích B và vị trí xuất phát của Robot.
• 2. Cho phương trình: x^2 – 5mx – 4m = 0 (với m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm đó. b) Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì biểu thức x1^2 + 5mx2 + m^2 + 14m + 1 luôn lớn hơn 0.
• 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE, AO cắt đường tròn (O) lần lượt tại F và M. a) Chứng minh tam giác HAF là tam giác cân. b) Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng và AH bằng gấp đôi đoạn thẳng OI. c) Xác định vị trí của điểm A trên đường tròn (O) sao cho tích DH và DA đạt giá trị lớn nhất.

Đây là một đề tuyển sinh có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Các bài toán đều chứa những yếu tố thú vị và hấp dẫn, khám phá sự sáng tạo và kiến thức toán học của học sinh.