Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021-2022 trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh! Sytu xin giới thiệu đến mọi người đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2021-2022 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Năm, ngày 03 tháng 06 năm 2021. Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

1. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P.

2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung lớn AB của đường tròn tâm I, bán kính IA, lấy điểm C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CA, CB với nửa đường tròn đường kính AB (M khác A, N khác B); J là giao điểm của AN với BM.

a) Chứng minh MBC và NAC là các tam giác cân.

b) Chứng minh I là trực tâm của tam giác CMN.

c) Gọi K là trung điểm của IJ, tính tỉ số CJ/OK.

3. Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chia tập hợp X thành hai tập hợp khác rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại 3 số a, b, c trong một tập hợp thỏa mãn: a + c = 2b.

Chúc các em học sinh ôn thi hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Cảm ơn quý thầy cô đã đồng hành và động viên các em trong suốt quãng đường học tập!