Đề tuyển sinh môn Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Thái Bình (đề chung)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Thái Bình (đề chung)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Thái Bình (đề chung) là đề thi vòng 1, được thi vào thứ Sáu ngày 17 tháng 07 năm 2020. Đề thi dành cho tất cả thí sinh tham dự kỳ thi.

Trích đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Thái Bình (đề chung):

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, có parabol (P): y = x^2/2 và hai đường thẳng (d1): y = 5x + 2, (d2): y = (m^2 + 1)x + m (với m là tham số).

1. Tìm m để đường thẳng (d1) song song với (d2).

2. Tìm m để đường thẳng (d2) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho Q = x1 + x2 – 4x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

• Cho phương trình x^2 – 2(m + 1)x + m^2 – 3m = 0 (với m là tham số).

1. Giải phương trình với m = 0.

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 + 2)(x2 + 2) = 10.

• Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng đi qua E cắt đường tròn (O) tại M và N (M khác A và B). Tia AM, AN thứ tự cắt d ở P và Q.

1. Chứng minh tứ giác BCPM nội tiếp.

2. Chứng minh AM.AP = AN.AQ.

3. Giả sử MN = 7R/4. Hãy tính độ dài đoạn ME, NE theo R.

4. Khi MN quay quanh điểm E (M khác A và B), chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.