Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2021 2022 trường chuyên Quốc học Huế

Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 trường chuyên Quốc học Huế

Xin chào quý thầy, cô giáo và các em học sinh! Hôm nay Sytu xin giới thiệu đến bạn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 của trường chuyên Quốc học Huế. Đề thi sẽ diễn ra vào ngày 05 tháng 06 năm 2021.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 trường chuyên Quốc học Huế:

1. Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 3 (với m khác 0) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 cm2.

2. Cho đường tròn (O) và dây BC cố định (BC không phải là đường kính). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi E là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC và F là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FB, H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CF.

a) Chứng minh FAHB và ACKF là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh KA là phân giác của góc BKC và ba điểm K, O, A thẳng hàng.

c) Xác định vị trí của điểm A sao cho tứ giác BKCO có diện tích lớn nhất.

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của x và y thoả mãn x^2 – 2^y*x – 4^21.9 = 0.

Hy vọng rằng đề thi sẽ là cơ hội để các em thực sự thể hiện tài năng và kiến thức trong môn Toán. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!