Đề Toán tuyển sinh vào năm 2019 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội

Đề Toán Tuyển Sinh vào Năm 2019 trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội

Ngày Chủ Nhật 26 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên KHTN, trực thuộc Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019-2020. Đề thi này nhằm tuyển chọn các em học sinh có năng lực để chuẩn bị cho học kỳ mới.

Đề Toán tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội bao gồm 1 trang với 4 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài là 120 phút, đây là vòng thi đầu tiên dành cho tất cả các thí sinh.

Bên dưới là một số câu hỏi được trích dẫn từ đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:

1) Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB, AD lần lượt tại các điểm E, F. Gọi giao điểm của CE và BF là G. Hãy chứng minh rằng năm điểm A, F, O, C, E cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG.

3) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O).

4) Với x, y là các số thực thỏa mãn 1 ≤ y ≤ 2, xy + 2 ≥ 2y, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x^2 + 4)/(y^2 + 1).

5) Tìm tất cả các cặp (x, y) nguyên thỏa mãn (x^2 – x + 1)(y^2 + xy) = 3x – 1.

Mời các em học sinh tham gia giải bài toán tuyển sinh một cách chính xác và logic. Chúc các em thành công!