Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 2021 trường chuyên Võ Nguyên Giáp Quảng Bình

Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình

Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 tại trường chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 150 phút, kỳ thi diễn ra vào ngày 16 tháng 07 năm 2020.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:

+ Phương trình x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0 (với m là tham số). Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để biểu thức Q = (x1/x2)^2 + (x2/x1)^3 đạt giá trị lớn nhất.

+ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = (a – 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3.

+ Với tam giác đều ABC nằm trong đường tròn (O), đường thẳng d đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại E. Đường d cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng các điều sau: 1. Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN. 2. Bốn điểm B, M, E, F nằm trên một đường tròn. 3. Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.

Đề thi năm nay là một thách thức lớn đối với các thí sinh, đây là cơ hội để họ thể hiện kiến thức và kỹ năng đã học trong suốt thời gian qua.