Đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 1)

Đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 1)

Đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 1) bao gồm 2 trang với 6 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 150 phút.

Trích dẫn đề thi vào 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 1):

+ Đầu tháng 2 năm 2020, giá tôm hùm giảm do dịch bệnh COVID-19. Ông A bán 40% số tôm với giá 400 nghìn đồng mỗi kilôgam và số còn lại với giá 700 nghìn đồng mỗi kilôgam. Ông A đầu tư vào hồ tôm 250 triệu đồng và sau khi trừ đi số tiền này, lãi 40 triệu đồng. Nếu không có dịch COVID-19, thương lái sẽ mua hết số tôm với giá 1,2 triệu đồng mỗi kilôgam. Hỏi nếu không có dịch COVID-19, gia đình ông A thu được lợi nhuận bao nhiêu?

+ Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O), với M và N là các tiếp điểm. Dựng cát tuyến ABC với đường tròn (O) sao cho B nằm giữa A, C đồng thời B và M nằm cùng phía so với đường thẳng AO. Chứng minh những điều sau:

1. Tứ giác ANOM nội tiếp vào đường tròn và AB.AC = AM2.

2. Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp vào đường tròn.

3. Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng MC lần lượt cắt AM và MN tại E và F. Chứng minh HM là phân giác trong của góc BHC và B là trung điểm của đoạn thẳng EF.

+ Phương trình x2 + (2m − 1)x − 3 = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, trái dấu với mọi giá trị của m. Tìm tất cả các giá trị m để tổng hai nghiệm là một số dương. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x21 + x22 = 7.