Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Nội

Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2017-2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Nội

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017-2018 môn Toán của Sở GD và ĐT Hà Nội bao gồm 5 bài toán tự luận, với lời giải chi tiết được cung cấp. Dưới đây là một số bài toán trong đề:

+ “Bài toán số 1: Một xe ô tô và một xe máy khởi hành từ điểm A để đi đến điểm B trên quãng đường dài 120km. Vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Xe ô tô đến đích trước xe máy 36 phút. Hỏi vận tốc của mỗi xe là bao nhiêu?”

+ “Bài toán số 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC tại H và K. Hãy chứng minh rằng C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn. Tiếp theo, chứng minh NB * NK = NM^2 và tứ giác BHIK là hình thoi. Cuối cùng, gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK và MCK, E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh rằng ba điểm D, E, K thẳng hàng.”

Đề thi này cung cấp những bài toán phức tạp, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Việc luyện giải các bài toán này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển năng lực tư duy logic và sự sáng tạo trong giải quyết vấn đề.