Đề thi tuyển sinh THPT chuyên năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lâm Đồng

Đề thi tuyển sinh THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lâm Đồng

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lâm Đồng bao gồm 5 bài toán tự luận. Đây là một đề thi khá thú vị với những bài toán mang tính logic cao, đòi hỏi học sinh phải suy luận và chứng minh rõ ràng.

Trong đó, có một số bài toán đáng chú ý như sau:

1. Từ điểm P ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M (CD không đi qua O và CD không trùng với AB ). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau ở Q. Chứng minh rằng OP vuông góc với PQ.

2. Chứng minh rằng nếu n là là tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n – 1 không thể là số chính phương.

Các bài toán trong đề thi này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán toán học mà còn giúp họ phát triển tư duy logic và khả năng chứng minh. Hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các thí sinh thử thách và phấn đấu hết mình trong kỳ thi tuyển sinh.