Đề thi tuyển sinh THPT chuyên năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Đồng Nai

Đề thi tuyển sinh THPT chuyên năm học 2017-2018 môn Toán sở GD và ĐT Đồng Nai

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017-2018 môn Toán sở GD và ĐT Đồng Nai được thiết kế với 5 bài toán tự luận, trong đó có một số bài toán như sau:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P) và (Q) lần lượt là đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và tam giác AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của hai đường tròn (P) và (Q) và nó cắt AB, AH, AC lần lượt tại M, K, N. Cần chứng minh tam giác HPQ đồng dạng với tam giác ABC.

2. Chứng minh rằng đoạn PK song song với đoạn AB và tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp.

3. Xác định rằng năm điểm A, M, P, Q, N đều trên một đường tròn duy nhất.

4. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết rằng AB=a, AC=3a. Một đường thẳng thay đổi đi qua H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D và E. Yêu cầu tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác IDE theo a.

Đề thi này đòi hỏi sự hiểu biết sâu rộng về kiến thức toán học, cũng như khả năng suy luận và chứng minh logic. Hãy cố gắng giải quyết từng bài toán một một cách cẩn thận để đạt được kết quả tốt nhất.