-
Đề HSG Toán 12
Đề thi thử HSG lần 1 lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 trường Lý Thái Tổ Bắc Ninh
Vào ngày …/10/2019, trường THPT Lý Thái Tổ, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi thử học sinh giỏi lần 1 môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi nhằm mục đích kiểm tra và nâng cao chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 của trường. Đề thi thử HSG lần 1 Toán lớp 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh có mã đề 132, gồm 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề), đề thi gồm có 07 trang và có đáp án.
Trích dẫn đề thi thử HSG lần 1 Toán lớp 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh:
1. Cho hàm số $f(x) = √(x – x^2)$ xác định trên tập D = [0;1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D.
B. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D.
C. Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D.
D. Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D.
2. Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC vuông góc và độ dài lần lượt là 3cm, 6cm, 12cm. Trên mặt ABC có điểm M, người ta cắt gọt khối gỗ để tạo thành hình hộp chữ nhật có OM là đường chéo và có 3 mặt trên mặt của tứ diện. Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, có hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10), P(100;0). Tập hợp tất cả các điểm A(x;y) nằm bên trong hình chữ nhật OMNP. Chọn ngẫu nhiên một điểm A(x;y) từ tập hợp trên. Tính xác suất để x + y ≤ 90.
