Đề thi Olympic lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 cụm các trường THPT Hà Nội

Đề thi Olympic lớp 11 môn Toán năm 2022-2023 cụm các trường THPT Hà Nội

Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 tham gia kỳ thi Olympic chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp cụm năm học 2022-2023 của các trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Tư, ngày 15 tháng 03 năm 2023.

Dưới đây là một số câu hỏi từ đề thi Olympic Toán lớp 11 năm 2022-2023 cho cụm các trường THPT Hà Nội:

1. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho hai chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau?

2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, độ dài cạnh đáy là a và đường cao SO = 2a. Gọi H là trung điểm của BC, M là điểm thuộc đoạn thẳng OH (M khác O; M khác H).
a) Tính cosin góc giữa AH và SB.
b) Gọi (a) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AH. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi (a).
c) Tính tỷ số AM/AH khi diện tích thiết diện của mặt phẳng (a) cắt hình chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất.

Chúc các em học sinh tham gia kỳ thi này có sự chuẩn bị tốt và thành công trong việc giải quyết các bài toán thú vị trên. Hy vọng đề thi sẽ giúp các em rèn luyện và phát triển khả năng toán học một cách hiệu quả.