-
Đề HSG Toán 10
Đề thi Olympic Toán lớp 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên Hà Nội
Sytu xin gửi đến thầy, cô và các em học sinh khối 10 nội dung đề thi Olympic Toán lớp 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội. Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, học sinh có thời gian làm bài trong 150 phút (không tính thời gian giám thị coi thi phát đề). Đề thi được kèm theo lời giải chi tiết.
Trích đề thi Olympic Toán lớp 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội:
1. Một cầu treo có dây truyền đỡ theo dạng Parabol ACB. Đầu và cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A’B’ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là CC’ = 5 m. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo.
2. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ, với BC = a, CA = b, AB = c. a) Chứng minh rằng (b^2 – c^2)cosA = a(c.cosC – b.cosB). b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MB^2 + MC^2 = MA^2.
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3;1), B(-1;2). a) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành Ox sao cho khoảng cách AN nhỏ nhất. b) Cho điểm M di động trên đường thẳng d: y = x. Đường thẳng MA cắt trục hoành tại P và đường thẳng MB cắt trục tung tại Q. Chứng minh đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.
