Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán năm 2017 2018 cụm trường Thanh Xuân Cầu Giấy Hà Nội

Đề thi Olympic Toán lớp 10 năm 2017-2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy – Hà Nội

Đề thi Olympic Toán lớp 10 năm 2017-2018 của cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy – Hà Nội bao gồm 1 trang với bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Kỳ thi nhằm tuyển chọn các em Học sinh giỏi môn Toán khối 10, đề thi có lời giải chi tiết.

Một số câu hỏi trong đề thi:

1. Cho hàm số (y = x^2 – 4x + 3) có đồ thị (P). Hãy lập bảng biến thiên của hàm số đã cho và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với trục hoành Ox.
2. Tìm các số a, b, c sao cho hàm số (y = f(x) = ax^2 + bx + c) có đồ thị là một parabol với đỉnh là I(2; 9) và đi qua điểm A(-1; 0).
3. Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 1. Gọi diện tích tứ giác ABCD là S và độ dài các cạnh là AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Chứng minh rằng ((ab + cd)(ad + bc) = 8S).

Đây là một đề thi không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán mà còn phản ánh được năng lực, sự sáng tạo và logic trong tư duy toán học của học sinh. Hy vọng rằng các em sẽ đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.