-
Đề HSG Toán 10
Đề thi Olympic 10/3 Toán lớp 10 năm 2019 lần 4 trường chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk
Đề thi Olympic 10/3 Toán lớp 10 năm 2019 lần 4 của trường THPT chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk bao gồm 6 bài toán tự luận trên 1 trang. Thời gian làm bài là 180 phút, và kỳ thi đã diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2019. Đây là một kỳ thi truyền thống nhằm giao lưu giữa đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 10 của một số trường THPT và trường chuyên tại tỉnh Đăk Lăk.
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:
- Câu 1: Cho 2019 điểm trên mặt phẳng, biết rằng trong mỗi nhóm ba điểm bất kì của các điểm trên bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách bé hơn 1. Chứng minh rằng trong các điểm trên có ít nhất 1010 điểm nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1.
- Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi a là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng BC^2 = 2BD.CK.cosa. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để cosa đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất.
- Câu 3: Tìm tất cả cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn 2xy – 1 chia hết cho (x – 1)(y – 1).
Đề thi Olympic Toán lớp 10 năm 2019 lần 4 tại trường Nguyễn Du – Đăk Lăk mang đến những bài toán thú vị, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.
