Đề thi HSG lớp 12 môn Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 2020 sở GD ĐT Quảng Bình

Đề thi HSG lớp 12 môn Toán THPT cấp tỉnh năm 2019-2020 sở GD&ĐT Quảng Bình

Ngày 10 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019-2020. Đề thi bao gồm 5 bài toán dạng tự luận trên 01 trang, thời gian làm bài thi là 90 phút và có lời giải chi tiết.

Trích đề thi HSG Toán lớp 12 THPT cấp tỉnh năm 2019-2020 sở GD&ĐT Quảng Bình:

+ Đề bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh 8cm. Chia tam giác này thành 64 tam giác đều cạnh 1cm bởi các đường thẳng song song với các cạnh tam giác ABC. Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh thuộc tập hợp S sao cho chúng là 4 đỉnh của hình bình hành nằm trong miền trong của tam giác ABC.

+ Đề bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Tìm tứ giác MNCD là gì và tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x. Xác định x để thể tích khối chóp S.MNCD bằng 2/9 lần thể tích khối chóp S.ABCD.

+ Đề bài 3: Cho hàm số y = x/(1-x) có đồ thị (C) và điểm A(-1;1). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx – m – 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM^2 + AN^2 đạt giá trị nhỏ nhất.