-
Đề HSG Toán 12
Đề thi HSG lớp 12 môn Toán năm học 2019-2020
Ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố môn Toán. Đề thi HSG Toán lớp 12 năm học 2019-2020 của sở GD&ĐT thành phố Hồ Chí Minh bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thang điểm là 20, thời gian làm bài thi là 90 phút.
Trích dẫn đề thi HSG Toán lớp 12 năm học 2019-2020 của sở GD&ĐT thành phố Hồ Chí Minh:
+ Trong tập hợp X = {x | x thuộc Z; -5 ≤ x ≤ 5; x khác 0}, chọn ngẫu nhiên 4 số đôi một phân biệt a, b, c, d thuộc X. Tính xác suất để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (với ad khác bc) có đồ thị (C) sao cho cả (C) lẫn tiệm cận đứng của (C) đều cắt trục Ox theo chiều dương.
+ Đối với hàm số f(x) = 1/2.x^2 – mx, với tham số m khác 1, có đồ thị (C1), (C2). Có tồn tại đúng hai số x0 thuộc (2;3) sao cho nếu tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ x0 thuộc (C1), (C2) và tiếp tuyến cắt nhau tại A, cắt trục Ox tại B, C thì AB = AC. Hãy tìm tất cả các giá trị m.
+ Với hàm số y = (x + 2)/(x – 1) và đồ thị (C), đường thẳng d đi qua điểm I(1;1) và cắt (C) tại hai điểm M, N. Hãy tính khoảng cách từ điểm A(2;-3) đến d khi tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.
