-
Đề HSG Toán 12
Đề thi học sinh giỏi Toán năm học 2020-2021 sở GD&ĐT Bắc Giang
Ngày 22 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2020-2021. Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.
Trích dẫn đề thi:
-
Trong dịp Tết Trung thu, tổ chức Smile Foundation của trường THPT chuyên Bắc Giang tổ chức bán bánh gây quỹ từ thiện. Mỗi cặp bánh dẻo, bánh nướng có tổng giá là 50000 đồng. Học sinh chỉ được mua đúng một cặp, và phải xếp hàng để mua. Trong hàng có m + n bạn, trong đó m bạn cầm tờ 50000 đồng và n bạn cầm tờ 100000 đồng. Cần tìm số cách xếp hàng sao cho không có bạn nào phải chờ tiền trả lại.
-
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, trực tâm H. Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm Q khác A. Đường tròn đường kính HQ cắt (O) tại điểm K khác Q. Gọi M là trung điểm BC. Cần chứng minh rằng đoạn XK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM, và MN chia đôi đoạn AQ.
-
Xét dãy số (un) với a là số thực và a1 = a, un+1 = un^2 + un + a^3 (n >= 1). Chứng minh rằng với dãy a thuộc [-1/2;0], dãy số hội tụ và tìm giới hạn đó. Đồng thời, cho a = 2020, cần chứng minh rằng un^2 + 2020^3 luôn có ít nhất n + 4 ước số nguyên tố khác nhau.
Bằng việc phân tích chi tiết và trực quan hoá vấn đề, đề thi học sinh giỏi Toán năm học 2020-2021 sở GD&ĐT Bắc Giang đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện năng lực toán học của mình và cùng nhau tìm ra những giải pháp sáng tạo trong quá trình học tập.
