-
Đề HSG Toán 12
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 12 THPT Hưng Yên 2019-2020
Vào ngày … tháng 01 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020. Đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết.
Một trong các câu hỏi trong đề thi là:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó ABC = 60 độ. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC, vẽ nửa đường tròn tâm I tiếp xúc với cạnh BC. Cho miền tam giác ABC và nửa hình tròn trên quay quanh trục AC tạo thành các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Yêu cầu tính tỉ số V1/V2.
Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với các cạnh chiều dài tương ứng là AD = 2a, AB = BC = CD = a, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thuộc đoạn SD sao cho NS = 2ND. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN) bằng 6a√43/43, hỏi thể tích của khối chóp S.ABCD theo a là bao nhiêu?
Bài toán 3: Cho hàm số y = x^3 + mx^2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 1 – x cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại hai trong ba điểm đó vuông góc với nhau.
Đề thi này cung cấp cơ hội cho học sinh thể hiện kiến thức và kỹ năng Toán của mình, đồng thời giúp họ rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hy vọng rằng các em sẽ có một kỳ thi thành công và đạt kết quả tốt.
