-
Đề HSG Toán 12
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017 – 2018 của trường THPT Đan Phượng – Hà Nội với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm cho từng câu hỏi.
Trong đề thi có các bài toán như:
- Bài toán 1: Tìm những điểm M trên đồ thị hàm số y = (x – 1)/2(x + 1) sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M tạo thành tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
- Bài toán 2: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 – 3(m+1)x – 2 cắt trục Ox tại một điểm.
- Bài toán 3: Chứng minh rằng trong tam giác vuông ABC vuông tại A, khi có điểm M trên cạnh AB sao cho góc BDM = 1/2.ACD, giao điểm của MD và đường cao AH của tam giác là N thì DM = DN.
- Bài toán 4: Trong tam giác ABC cân tại A có AB = AC = a và góc BAC = 120 độ. Một điểm S thay đổi với điều kiện luôn nằm về một phía của mặt phẳng (ABC) và AS = a, góc SAB = 60 độ. Chứng minh rằng H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) và H thuộc đường thẳng cố định.
Đây là những bài toán thú vị và đầy thách thức dành cho các học sinh lớp 12, giúp họ rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng suy luận.
