-
Đề HSG Toán 12
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020 – 2021
Ngày Thứ Tư, 17 tháng 03 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố môn Toán. Đề thi này bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề).
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:
- Cho hàm số (y = x^2 + x + 2021.5) có đồ thị (P). Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng mà có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (P).
- Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn (O). Trong hình nón, người ta đặt một hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) và (BAC = 120°). Đỉnh D nằm trên mặt xung quanh của hình nón, và các mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng nhau. (a) Chứng minh D thuộc đường thẳng SA. (b) Tính thể tích khối nón khi thể tích khối chóp bằng 3.
- Cho (X = {n in mathbb{Z} | -5 leq n leq 5}) và X là tập hợp các hàm số (f(x) = ax^4 + bx^2 + c) có a, b, c thuộc X và f(x) có 3 điểm cực trị. Chọn ngẫu nhiên f(x) từ X, tính xác suất để gốc tọa độ O nằm hoàn toàn trong tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị f(x).
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT thành phố Hồ Chí Minh là một cơ hội để các học sinh thể hiện kiến thức và kỹ năng của mình trong môn Toán. Hy vọng rằng các em sẽ có những điểm số cao và thành công rực rỡ trong kỳ thi này.
