-
Đề HSG Toán 12
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang
Thứ Bảy ngày 16 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2018 – 2019. Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang được biên soạn theo hình thức kết hợp giữa trắc nghiệm khách quan và tự luận. Đề thi bao gồm 40 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận, tổng cộng 20 điểm. Thời gian làm bài là 120 phút.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang:
+ Câu 1: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, có AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó và AB = a. Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN = b. Hãy xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất.
+ Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?
+ Câu 3: Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập S thành ba tập con khác rỗng sao cho trong mỗi tập con không có hai số nguyên liên tiếp nào?
