Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 môn Toán năm 2014 2015 sở GD ĐT Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 11 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Sytu xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 11 năm học 2014 – 2015 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi:

1. Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường tròn (O) đường kính AC, điểm B di động trên nửa đường tròn (O) với B khác A và C. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P), lấy điểm S sao cho SA = AC = a. Chứng minh rằng tam giác AHK vuông. Tính diện tích tam giác SBC theo a biết 34 = a * HK. Xác định vị trí của B trên nửa đường tròn (O) sao cho tổng diện tích các tam giác SAB và CAB lớn nhất.
2. Cho dãy số (xn) xác định như sau: x1 = 3 và xn = 3 * x(n-1) / (2 * n) với n ≥ 2. Với mỗi số nguyên dương n, đặt yi = 2^(1 – 1/i) * xi. Tìm lim n → ∞ yi.
3. Cho x, y, z dương thỏa mãn 3 + 26/xy + yz + zx. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Để biết thêm chi tiết và lời giải đầy đủ, vui lòng tham khảo đề thi gốc.