Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm học 2017 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Bảo Hải Phòng

Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm học 2017 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Bảo Hải Phòng

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2017 – 2018 của phòng GD và ĐT Vĩnh Bảo, Hải Phòng bao gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút và có lời giải chi tiết. Một số bài tập trong đề thi được trích dẫn như sau:

+ Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI vuông góc MN tại I. a) Chứng minh: OM = OP và ∆NMP cân b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính AIB d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất?

+ Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (d) a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng đã tìm ở câu a.

+ Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b^2 + 2a^2) ≥ (b + 2a)^2

Đề thi đưa ra những bài toán phức tạp, yêu cầu học sinh phải áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học một cách linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Qua đó, đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn khuyến khích học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.