Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm học 2017 2018 phòng GD và ĐT Tam Đảo Vĩnh Phúc

Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm học 2017-2018

Đề thi HK1 Toán lớp 9 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc bao gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Đề thi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho các câu hỏi.

Đề thi đưa ra một bài toán phức tạp như sau: Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. Từ một điểm A trên đường thẳng d, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn. Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. Cần chứng minh rằng C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R).

Để giải quyết bài toán này, ta cần chứng minh tam giác ABO đồng dạng với tam giác ACO và chứng minh tam giác BHO đồng dạng với tam giác CHO. Từ đó suy ra các góc và cạnh của các tam giác, giúp chúng ta chứng minh được C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R).

Bước tiếp theo trong bài toán là chứng minh tam giác OHK đồng dạng với tam giác OIA và suy ra OH.OA = OI.OK = R^2. Một số bước chứng minh và tính toán khác giúp chúng ta đến kết luận cuối cùng của bài toán.

Qua bài toán này, học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng giải toán, khả năng phân tích và suy luận logic, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng trong môn Toán.