-
Đề HK1 Toán 10
Bài toán đề thi học kỳ 1 lớp 10 môn Toán năm học 2016-2017
1. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính độ dài của tổng hai vectơ AB và BC.
Để tính tổng hai vectơ AB và BC, ta có thể sử dụng công thức độ dài của vectơ:
|AB + BC| = √(|AB|² + |BC|² + 2.|AB|.|BC|.cosθ), với θ là góc giữa hai vectơ AB và BC.
Do tam giác ABC là tam giác đều nên góc giữa hai vectơ AB và BC là 60 độ.
Do đó, tổng hai vectơ AB và BC có độ dài là: √(a² + a² + 2.a.a.cos60) = √(2a² + 2a² + 2a²/2) = √(6a²) = a√6.
2. Trong một lớp học có 50 học sinh, 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá, 10 em biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em không biết chơi môn nào trong hai môn trên?
Theo định lý hợp của hai tập hợp, số học sinh không biết chơi môn nào trong hai môn bóng chuyền và bóng đá là:
50 – (30 + 25 – 10) = 50 – 45 + 10 = 15 + 10 = 25 em.
3. Để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = m(x-1) + 2 lớn nhất thì giá trị của m là bao nhiêu?
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được tính bằng cách đặt điểm đó vào phương trình của đường thẳng và tính giá trị tuyệt đối của đại số học từ phương trình tới điểm đó.
Để khoảng cách lớn nhất thì đường thẳng d cần vuông góc với trục hoành, tức là hệ số góc m của đường thẳng d phải bằng -1.
Vì vậy, giá trị của m là -1.
