-
Đề HSG Toán 12
Đề thi chọn HSG tỉnh lớp 12 môn Toán năm học 2019 – 2020
Vào sáng thứ Năm ngày 28 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn HSG tỉnh Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020 của sở GD&ĐT Bắc Ninh có mã đề 898 và bao gồm 06 trang. Đề thi này bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài là 90 phút. Trích dẫn một số câu hỏi trong đề:
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có ba mặt cầu có phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 1; (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z + 2)^2 = 4 và (x + 4)^2 + y^2 + (z – 3)^2 = 16. Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X, Y, Z là các tiếp điểm từ M đến ba mặt cầu. Tập hợp các điểm M tạo thành một đường thẳng d. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào?
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2020. Mặt phẳng (a) thay đổi và luôn vuông góc với AC và có điểm chung với tất cả các mặt của hình lập phương. S, L lần lượt là diện tích và chu vi của thiết diện tạo bởi (a) với hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), A'(0; 0; 3). (H) là tập tất cả các điểm M trong hình hộp chữ nhật có tọa độ nguyên. Chọn ngẫu nhiên hai điểm E, F thuộc (H). Xác suất để trung điểm I của EF cũng nằm trong (H) là bao nhiêu?
