Đề thi chọn HSG cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2017 2018 trường THPT Con Cuông Nghệ An

Đề thi chọn HSG cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2017 2018 trường THPT Con Cuông Nghệ An

Đề thi chọn HSG cấp trường Toán lớp 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Con Cuông – Nghệ An là bài thi quan trọng dành cho các học sinh giỏi để thử sức và phát triển năng khiếu toán học của mình. Đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề), và đề thi đi kèm lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi chọn HSG cấp trường Toán lớp 10 năm 2017 – 2018:

1. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn vtBD = 2/3.vtBC, vtAE = 1/4.vtAC. Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD/AK.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD: x – 3y + 1 = 0, E(16/3;1).
a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B. Tìm tọa độ điểm I là giao của CD và BE.
b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.

Bài thi này không chỉ đòi hỏi kiến thức vững chắc của học sinh mà còn đề cao khả năng suy luận logic và giải quyết vấn đề. Chắc chắn sẽ là một thách thức đáng giá đối với các em học sinh yêu thích môn Toán.