Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 2022 sở GD ĐT Bình Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 của sở GD&ĐT Bình Dương bao gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 180 phút (không tính thời gian giám thị coi thi phát đề). Kỳ thi được tổ chức vào ngày 21 tháng 12 năm 2021. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán.

Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Dương:
+ Một hàng cây bưởi tại Tân Uyên có 17 cây thẳng hàng, mỗi cây được đánh số từ 1 đến 17. Ban đầu, mỗi cây có một con ong đậu để hút mật hoa. Mỗi giờ, hai con ong bay sang hai cây bên cạnh để tìm và hút mật theo hai chiều ngược nhau. Hỏi sau một số giờ:
a) Có trường hợp nào không có con ong ở cây có số chẵn không?
b) Có bao nhiêu con ong ở cây cuối cùng?

+ Cho tam giác ABC có I là tâm của đường tròn nội tiếp. Đặt M, N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho AN/AP = BP/BM = CM/CN. X, Y, Z lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp của tam giác ANP, BPM, CMN. Chứng minh I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ.

+ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, DA lần lượt tại M và N. Chứng minh ẽ là $frac{AC}{BD} = frac{AM}{BN}$.