Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán THPT năm 2018 2019 sở GD và ĐT Hải Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán THPT năm 2018 2019 sở GD và ĐT Hải Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Dương được biên soạn nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 12 có năng lực môn Toán đang học tại tỉnh Hải Dương để bồi dưỡng và chuẩn bị cho kỳ thi HSG môn Toán cấp Quốc gia. Kỳ thi diễn ra vào ngày 04/10/2018 với đề thi gồm 1 trang và 5 bài toán tự luận, kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm.

Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Dương:

1. Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm con đường từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng hoàn thành con đường từ A đến C.

2. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Gọi S là tâm của hình vuông A’B’C’D’. SA, BC có trung điểm lần lượt là M và N. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo cạnh a, biết MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 độ và AB = a.

3. Trong cuộc thi “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT tổ chức, có 12 tiết mục đạt giải, trong đó khối 12 có 4 tiết mục, khối 11 có 5 tiết mục và khối 10 có 3 tiết mục. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng ngày 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho cả ba khối đều có ít nhất hai tiết mục được chọn.