-
Đề HSG Toán 12
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Vào sáng thứ Ba ngày 03 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn Học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT môn Toán cho năm học 2019-2020.
Đề thi của kỳ thi này được thiết kế với 01 trang và bao gồm 9 bài toán dạng tự luận. Thí sinh sẽ có thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là một số câu hỏi từ đề thi:
- Cho hàm số (y = frac{x^4}{2} – 3x^2 + frac{3}{2}) (C). Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị của (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt đồ thị của (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP = 3MQ với Q nằm giữa M và P.
- Gọi S là tập nghiệm của phương trình ((x – 2log_2 x)sqrt{9^x – (m – 1)3^x – m} = 0) (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp S có hai phần tử.
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = x và các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất.
- Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15.
- Cho tứ diện ABCD có AB = CD = (sqrt{5}), AC = BD = (sqrt{10}), AD = BC = (sqrt{13}). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Đây là một số câu hỏi thú vị và đầy thách thức từ đề thi chọn HSG tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 sở GD&ĐT Hà Tĩnh. Chúc các thí sinh tham gia kỳ thi đạt kết quả cao!
