Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2016 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán lớp 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc có 6 câu tự luận. Dưới đây là trích một số câu trong đề thi để bạn có cái nhìn tổng quan:

1. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC = 7 km. Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km/h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km/h. Yêu cầu xác định vị trí của M để người đó đến C nhanh nhất.

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Yêu cầu tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

Đề thi này đánh giá khả năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sự linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức Toán vào thực tế. Để đạt điểm cao trong đề thi, học sinh cần phải có kiến thức vững chắc và khả năng suy luận, phân tích tốt.