-
Đề HSG Toán 11
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm học 2016 – 2017
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm học 2016 – 2017 của sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc bao gồm 5 bài toán tự luận. Đề thi cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm để giúp học sinh hiểu rõ vấn đề.
Một số bài toán trong đề:
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm cạnh AC và M là trung điểm cạnh BC. Đoạn thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại điểm E. Đường thẳng BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại điểm F khác B. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE tại I, đường thẳng CI cắt đường thẳng BD tại K. a. Chứng minh rằng DA = DF b. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABK
2. Cho S là một số nguyên dương sao cho S chia hết cho tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 2017. Xét k số nguyên dương a1, a2, … ak (không nhất thiết phân biệt) thuộc tập hợp {1, 2, … 2017} thỏa mãn a1 + a2 + … + ak >= 2S. Chứng minh rằng ta có thể chọn ra từ các số a1, a2, … ak một vài số sao cho tổng của chúng bằng S.
Đề thi này là cơ hội để các học sinh thử sức và phát triển khả năng giải quyết vấn đề toán học. Hy vọng rằng các em sẽ rèn luyện và phát huy tối đa khả năng của mình thông qua đề thi này.