Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Hà Nam

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Hà Nam

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam bao gồm 1 trang với 5 bài toán dạng tự luận, và thời gian làm bài là 180 phút.

Trích đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nam:

• Cho parabol (y = x^2 + mx + m^2) và đường thẳng (2yx – my + m = 0) (với m là tham số). Biết đường thẳng đó cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm điều kiện của m để AB = 26.
• Cho phương trình (2x^2 – bx + c = 0) với b, c là số thực. Biết phương trình có hai nghiệm dương (x_1, x_2) thỏa mãn (x_1 + x_2 = 4).
• a) Chứng minh: (b^2 – 4c > 0)
• b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (P = frac{b^3}{6c} + frac{b}{3} + 1).
• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O bán kính R và có trọng tâm là G. Các đường thẳng AG, BG, CG theo thứ tự cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là M, N, P. Biết (sin(A) + sin(B) + sin(C) = frac{R}{2}).