-
Đề HSG Toán 12
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 sở GDĐT Cao Bằng
Ngày …/09/2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán dự thi Quốc gia năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 của sở GDĐT Cao Bằng bao gồm 1 trang với 5 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 90 phút.
Trong số đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 của sở GDĐT Cao Bằng, có các câu hỏi như sau:
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trung điểm của cạnh AC và AB lần lượt là M và N. Đường thẳng đi qua A vuông góc với AC, AB cắt BC tại X và Y. Gọi XM cắt AB tại P, YN cắt AC tại Q. Chứng minh rằng O, P, Q thẳng hàng.
- Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
- Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của 6^2019, luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên.
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 sở GDĐT Cao Bằng mang đến những thách thức và cơ hội cho học sinh thể hiện tài năng và kiến thức Toán của mình.
